Préchauffez votre four à 180°C (350°F).

Dans une grande casserole, portez de l'eau salée à ébullition. Ajoutez les carottes tranchées et faites cuire pendant environ 5-7 minutes, jusqu'à ce qu'elles soient juste tendres. Égouttez et réservez.

Dans une poêle, chauffez l'huile d'olive à feu moyen. Ajoutez l'oignon haché et l'ail. Faites revenir jusqu'à ce que l'oignon soit translucide et parfumé, environ 3-4 minutes.

Dans un bol, mélangez la crème (ou le lait), l'oignon et l'ail sautés, le thym, le sel et le poivre. Remuez bien pour incorporer tous les ingrédients.

Dans un plat à gratin graissé, disposez la moitié des carottes cuites. Versez la moitié du mélange de crème sur les carottes, puis saupoudrez de la moitié du fromage râpé. Répétez les couches avec le reste des carottes, du mélange de crème, et terminez avec le reste du fromage sur le dessus.

Couvrez le plat de papier d'aluminium et enfournez dans le four préchauffé pendant 25 minutes. Ensuite, retirez le papier d'aluminium et faites cuire pendant 15-20 minutes supplémentaires, jusqu'à ce que le dessus soit doré et bouillonnant.

Une fois cuit, retirez le gratin du four et laissez-le refroidir légèrement. Garnissez de persil frais haché avant de servir.